Am Institut für Pharmazeutische Wissenschaften wird er sich künftig mit der Zulassung von Arzneimitteln befassen, wie die Universität am Freitag mitteilte. Auch werde er sich mit bio- und medizinethischen Fragen auseinandersetzen. Barner war von 2009 bis 2016 Vorsitzender der Unternehmensleitung des Pharmakonzerns Boehringer Ingelheim. 2008 wurde ihm der Titel Professor und 2009 die Ehrendoktorwürde der Universität Freiburg verliehen.
Seit 2008 ist der Protestant Mitglied im Präsidium des evangelischen Kirchentages. Dem 35. Deutschen Evangelischen Kirchentag 2015 in Stuttgart stand er als Präsident vor. Barner ist zudem Präsident des Stifterverbandes für die Deutsche Wissenschaft. Außerdem ist er Mitglied im Präsidium des Bundesverbands der Deutschen Industrie.
