Seit 2011 ist der 55-jährige Theologe Vorsitzender der Kammer für Migration und Integration der Evangelischen Kirche in Deutschland (EKD). Nach seiner Wahl in den Rat der EKD muss er diesen Kammer-Vorsitz aber abgeben. Er gehörte auch zum Autorenteam, das 2013 die umstrittene Orientierungshilfe "Familie stärken" der EKD herausgab. 2014 war Jung einer der Mitbegründer der "Stiftung gegen Rassismus". Er fungiert zudem als einer der Vorsitzenden der Kirchenmitgliedschafts-Untersuchung der EKD.
Der im oberhessischen Schlitz geborene Theologe war im September 2008 mit großer Mehrheit zum Nachfolger von Peter Steinacker (1943-2015) gewählt worden. Jung studierte in Bethel, Heidelberg und Göttingen. Von 1987 bis 1990 schloss sich eine Forschungstätigkeit im "Institutum Lutheranum" in Göttingen an. 1998 promovierte er mit einer Arbeit über "Schriftauslegung und Schriftverständnis bei Abraham Calov". Von 1993 bis 1997 war er Gemeindepfarrer in Stumpertenrod bei Alsfeld. Danach wirkte er als Gemeindepfarrer und Dekan in Lauterbach (Vogelsbergkreis).