Henkys wurde am 6. November 1929 in Ostpreußen geboren. Er studierte in Wuppertal, Göttingen, Heidelberg und Bonn Theologie. In den 50er Jahren siedelte er in die DDR über und trat in den Dienst der Berlin-brandenburgischen Kirche ein. Dort war er unter anderem Dozent für Katechetik am Predigerseminar in Brandenburg an der Havel und Pfarrer der Domgemeinde.
1965 promovierte er an der Theologischen Fakultät der Greifswalder Universität. Danach lehrte er am Sprachenkonvikt, der Kirchlichen Hochschule in Ost-Berlin, der er zeitweise auch als Rektor vorstand. Das Konvikt wurde 1990 zur Kirchlichen Hochschule Berlin-Brandenburg und ein Jahr später mit der Theologischen Fakultät der Humboldt-Universität zusammengelegt. Henkys gehörte lange Zeit der evangelischen Synode in Ost-Berlin und der Synode des DDR-Kirchenbundes an. Von Anfang der 90er Jahre bis zu seinem Ruhestand 1995 lehrte er als Professor für Praktische Theologie an der Berliner Humboldt-Universität.
Der Berliner Bischof Markus Dröge würdigte Henkys als eine Persönlichkeit, die die Kirche geprägt und weit über die Landesgrenzen hinaus gewirkt habe. In einem Schreiben an die Familie betonte der Bischof, Henkys habe "den Ton der Zeit getroffen und in die Zeit hineingesprochen". Theologisch habe Jürgen Henkys besonders das Erbe Dietrich Bonhoeffers gepflegt und in die Kirche eingebracht, betonte Dröge: "Er hat Menschen dazu befähigt und ermutigt, den Glauben in ihrem Leben zu entdecken; ihn zur Sprache zu bringen und zugleich immer wieder auch kritisch zu durchdenken."
Henkys' Liedübertragungen seien "Nachdichtungen mit theologischer Tiefe, poetischer Kunstfertigkeit und hoher Sprachästhetik" gewesen, erklärte der Bischof weiter. Etwa 175 Kirchenlieder anderer europäischer Länder hatte der Theologieprofessor ins Deutsche übertragen, die in Gesang- und Liederbücher übernommen wurden. "Morgenlicht leuchtet", die Übersetzung von "Morning has broken" oder "Korn, das in die Erde" gehören mittlerweile zum festen Repertoire vieler Gemeinden. Das Lied "Gib Frieden, Herr, gib Frieden", das sich mit der DDR-Friedensbewegung verbindet, sei bis heute aktuell, betonte Dröge.
